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Zephyr: Wie Bremer Studenten eine Kerzenwachs-Rakete in 1.500 Meter Höhe schossen

(Foto: ZARM/Facebook)

Die von Bremer Studenten entwickelte, mit Kerzenwachs betriebene Zephyr-Rakete ist im vierten und letzten Versuch erfolgreich gestartet. Schnee, Wind und Probleme beim Betanken hatten den Start zuvor verzögert.

Kerzenwachs-Rakete Zephyr: Erfolgreich in die Lüfte

Eine umweltfreundliche Rakete, die zum Antrieb Kerzenwachs (Paraffin) und flüssigen Sauerstoff nutzt, ist nach drei abgebrochenen Versuchen doch noch erfolgreich gestartet. Allerdings ging es in dem letzten möglichen Versuch nur 1.500 Meter statt vier bis acht Kilometer hoch. Die Bremer Studenten um den Forscher Peter Rickmers, die die Zephyr getaufte Rakete entwickelt haben, sprachen dennoch von einem Erfolg.

Bremer Studenten entwickelten Kerzenwachs-Rakete Zephyr. (Bild: ZARM)
Bremer Studenten entwickelten Kerzenwachs-Rakete Zephyr. (Bild: ZARM)

Die Studenten der Uni Bremen sind sich sicher, dass sie an dem „Öko-Raketenantrieb der Zukunft“ arbeiten. Seit vier Jahren wird unter der Leitung von Rickmers am Zentrum für angewandte Raumfahrttechnologie und Mikrogravitation (ZARM) an der Rakete getüftelt. Die 80 Kilogramm schwere und 3,8 Meter lange Forschungsrakete Zephyr soll im Gegensatz zu herkömmlichen Raketen besonders schadstoffarm sein, zudem sei keine Explosionsgefahr vorhanden.

Zephyr: Datenanalyse für verbesserten Hybridantrieb

„Aaaand we have lift off! Everything worked out, finally! We are so happy right now“, ließen die Studenten des ZARM an der Uni Bremen via Facebook wissen, nachdem die Rakete am Samstag, 11:57 Uhr, vom Weltraumbahnhof Esrange im nordschwedischen Kiruna abgehoben war. Einige Minuten blieb sie in der Luft, bevor sie an einem Fallschirm zurück zur Erde kehrte. Nach dem Auffinden der Rakete sollen die Daten ausgewertet und an der Verbesserung des Hybridantriebs gearbeitet werden.

Die ersten Startversuch waren wegen starken Winds, Schneefalls und Problemen beim Betanken abgebrochen worden. Der letzte Versuch war durch eine spontane Verlängerung der Finanzierung durch das Deutsche Zentrum für Luft- und Raumfahrt möglich geworden. Insgesamt sollen bisher bis zu 40 Studenten an dem Projekt mitgewirkt haben.

In diesem Zusammenhang interessant: „Erfolgreiche Landung: Jeff Bezos testet seine wiederverwendbare Rakete zum dritten Mal“.

via www.zeit.de

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6 Reaktionen
Siegfried Marquardt

Die Triebwerksdüse führte zum Desaster von Zephyr

Wie einer Seite aus dem Internet entnommen werden konnte, soll die Düse der Bremer Zephyr-Rakete vom ZARM aus Baumwolle und Harz bestanden haben. Dies musste ja denn auch kräftig nach hinten losgehen – im wahrsten Sinne der Bedeutung! Die Ursache des Raketendesaster, dass nicht die angepeilten 4000 m Gipfelhöhe erzielt werden konnten, sondern lediglich 1500 m bestand also im Versagen der Düsen, so dass die ganze Ladung Treibstoff quasi im Leerlauf nach hinten „abpfeifen“ musste. Es sollen einmal die Hauptparameter dieser quasi havarierten und ramponierten Rakete ermittelt werden, wobei die Paramater unter (1), (3) und (4) auch in diesem Falle gelten sollen. Da die Gipfelhöhe 1500 m betrug, ergibt sich für das lädierte Projektil eine Anfangsgeschwindigkeit von nur
vo (1500 m)= √2 H*g : √[1- [(cw*p*A*H):3*m]=
√2*1500*9,81 m/s: √[1-(0,4*1,3*0,02*1500): 3*75]=
√29430 m/s: √1-0,2= 172 m/s: 0,93 = 185 m/s. (1)
Zu diesem Betrag muss für den Verlust durch die Schwerkraft noch
∆v= Brennschlusszeit t* Erdbeschleunigung g = 2,6 s*9,81 m/s²≈25 m/s (2)
addiert werden, wobei sich die Brennschlusszeit von 2,6 s aus dem Quotienten von MTr=9 kg und den Massedurchsatz von m=3,5 kg/s errechnet, also zu rund
t= MTr: m=9 kg: 3,5 kg/s≈ 2, 6 s (3)
ergibt. Damit beträgt die Anfangsgeschwindigkeit im Endeffekt
vo= 185 m/s+25 m/s=210 m/s. (4)
Damit kann das Masseverhältnis von Startmasse Mo zu Leermasse ML bestimmt werden. Es gilt somit:
210:2000= ln Mo: ML = 0,11. (5)
Daraus resultiert
e0,11 = Mo:ML ≈1,13 (6)
und
ML=Mo:1,12= 80 kg:1,12≈ 71 kg. (7)
Damit betrug die faktisch abgebrannte und funktionstüchtige Treibstoffmasse
Mo-Ml=Mtr= 80 kg-71 kg=9 kg. (8)
Das Verhältnis von Startmasse Mo zur Leermasse ML beträgt also lediglich 80:71=1,12 und ist von den raketentechnischen Parametern her nicht besonders anspruchsvoll. Es ergibt sich somit nach der Raketengrundgleichung eine Brennschlussgeschwindigkeit vB bei einer effektiven Ausströmgeschwindigkeit von ve= 2000 m/s und einem Masseverhältnis von rund 1,12:
vB= 2000 m/s*ln 1,13 = 2000 m/s*0,12 = 240 m/s, (9)
(-25 m/s für den Verlust durch die Schwerkraft), womit die Steighöhe H=1500 m lässig von der Hybridrakete erklommen werden kann. Zur Überprüfung der Güte der theoretischen Rekonstruktion der Rakete wurden noch die Beschleunigungswerte errechnet. Die Beschleunigung einer Rakete kann zunächst einmal über den Schub S und der durchschnittlichen Masse M bestimmt werden. Es gilt also:
a=S: M= 6800 N: 75 kg = 91 m/s². (10)
Anderseits lässt sich die Beschleunigung a über die Anfangsgeschwindigkeit vo und der Brennschlusszeit t bestimmt werden. Es gilt also:
a = vo: t= 240 m/s : 6,2 s = 92 m/s². (11)
Die beiden Resultate korrespondieren sehr gut miteinander, was drauf hindeutet, dass die raketentechnische und rechentechnische Rekonstruktion relativ gut gelungen ist und die Rakete gar keine größere Leistung entwickeln konnte. Zum Schluss soll rechnerisch und theoretisch die Steigzeit t ermittelt werden, die für die 1500 m empirisch mit 25 s ermittelt bzw. gemessen werden konnte. Für die Beschleunigung a gilt mit den obigen Parametern unter (7) und (21)
a= Fw: m= vo²*cw*A*p : 6 m=215²*0,4*0,02*1,3 m/s²: 6*75= 1,068 m/s²≈ 1,1 m/s². (12)
Damit errechnet sich die Steigzeit t zu
t= vo: (g+a)+√vo²:(g+a)²- 2*H: (g+a) = 215 m/s: 11 m/s² + √ (215:11)²- (3000 m/s: 11) m/s²≈
19,5 s + 10,5 s = 30 s. (13)
Damit stimmt die empirisch registrierte mit der theoretisch ermittelt Steigzeit fast überein.
Siegfried Marquardt, Königs Wusterhausen

Siegfried Marquardt

Hybridrakete besaß 22 kg Treibstoff und eine Höhenkapazität von über 9000 m!
Dem Online-Portal der Zeitung MK Kurier konnte am 19.04.2016 entnommen werden, dass die Hybridrakete vom Bremer ZARM 22 kg Treibstoff besaß. Aus diesem exakten Parameter lässt sich die theoretische Brennschlussgeschwindigkeit ermitteln und die Rakete grob technisch Rekonstruieren. Bei einer effektiven Ausströmgeschwindigkeit von rund 2000 m/s, die sich aus dem Produkt von spezifischen Impuls Isp mit 204 s für einen Treibsatz aus Paraffin und flüssigem Sauerstoff (laut Literatur und Internet) und der Erdbeschleunigung mit g=9,81 m/s zu
ve=204 s*9,81 m/s² = 2001 m/s (1)
errechnet, ergibt sich eine Brennschlussgeschwindigkeit von
vB=2000 ln 80:58= 2000 m/s*0,322= 644 m/s, (2)
und nicht die vierfache Schallgeschwindigkeit von 4*343 m/s= 1372 m/s. Der Schub S der Rakete errechnet sich wiederum aus dem Produkt der engsten Fläche Fs der Düse (der Durchmesser von ca. 6 cm wurde von einem Foto im Internet abgeschätzt) multipliiert mit dem Brennkammerdruck po, (es sollen 20 bar=20 kp/cm² angenommen werden, weil dies charakteristisch für derartige Triebwerke), multipliziert mit einem Koeffizienten, der sich aus der Spezifik der Konstruktion der Rakete ergibt und sich aus dem Adiabatenexponeten γ, dem Faktor Γ und dem Druckverhältnis des Brennkammerdruckes po und des atmosphärischen Druckes pe (1:20 =0,05)errechnet. Für Hybridtriebwerke gilt Γ=0,66 und γ=1,27. Somit ergibt sich ein theoretischer Schub S von
S= Γ*√ 2 γ: (γ-1) [1- (pe:po) (γ-1) γ]*Fs*po= 1,24*3²cm²*3,14 *20 kp/cm² 9,81 ≈
6,9 kN. (3)
Damit lässt sich schlussendlich der Massendurchsatz m in kg/s der Rakete bestimmen, da der Schub S sich aus dem Produkt des Massedurchsatzes in kg/s und der effektiven Ausströmgeschwindigkeit ve zusammensetzt. Es gilt also:
m= S:ve = 6,9 kg*m/s²: 2000 m/s= 3,45 kg/s≈ 3,5 kg/s. (4)
Nunmehr kann die Brennschlusszeit t, die sich aus dem Quotienten von Treibstoffmasse und Massedurchsatz bestimmen lässt, wie folgt berechnet werden:
t= 22 kg: 3,5 kg/s = 6,286 ≈ 6,3 s. (5)
Mit der Anfangsgeschwindigkeit von vo = 644 m abzüglich des Betrages durch den Schwerkraftverlust, der sich aus dem Produkt der Brennschlusszeit und der Erdbeschleunigung zusammensetz und
∆v= t*g= 6,3*9,81≈62 m/s (6)
beträgt, ließe sich eine theoretische Gipfelhöhe H mit folgender Parameter der Rakete berechnen: durchschnittlichen Masse m von
M=(Mo+ML):2= 69 kg [(80 +58)kg: 2≈ 69 kg (7)
(siehe weiter oben), einem Durchmesser von 0,16 m (Luftwiderstandsfläche A= 0,02 m²) und einem Widerstandsbeiwert von cw= 0,4. Die theoretische Gipfelhöhe H beträgt damit:
H= vo²: [2*g+ (vo²*cw*ρ*A): (m*3)]=
582² m²/s²: [20+(582²*0,4*1.3*0,02): (3*69)] m/s² = 338724 m²/s²: (20+17) m/s² =
9155 m≈ 9200 m. (8)
Warum die Mission der Bremer jungen forschen Raketenforscher schlussendlich missglückte und weder die euphorisch angekündigten 8000 m (MAZ vom 15.04.2016) noch wie überwiegend in den Medien verbreiteten 4000 m nicht erzielt wurden und die Rakete schlussendlich nur 1500 hoch flog, darüber kann nur spekuliert werden: Unterbrechung Sauerstoffzufuhr, Ventildefekt des Sauerstofftanks, Undichtheiten im Leitungssystem, Erosion oder gar Zerfall des Paraffinkörpers, Explosion des Triebwerkes oder Teile davon (…), viele Möglichkeiten sind dabei denkbar. Und die Flugzeit beträgt bei einer prognostizieren Flughöhe von 4000 keine 6 Minuten, sondern nur rund 36 s bei einer Anfangsgeschwindigkeit vo unter der Annahme der obigen Parameter unter (7) von
Vo (4000 m)= √2 H*g : √[(1-cw*p*A*H):3*m]= √2*4000*9,81 m/s: √(1-0,4*1,3*0,02*4000)=
√78480 m/s: √1-0,2*= 280 m/s: 0,9 = 311 m/s. (9)
(+ ca. 33 m/s für den Verlust durch die Schwerekraft: Brennschlusszeit t* Erdbeschleunigung g = 3,4 s*9,81 m/s²≈33 m/s). Damit gilt mit den obigen Parametern unter (7) für t unter der Annahme für a
a= Fw: m= vo²*cw*A*p : 6 m=344²*0,4*0,02*1,3 m/²: 6*69= 2,97 m/s²≈ 3 m/s² (10)
t= vo: (g+a)+√vo²:(g+a)²- 2*H: (g+a) =344 m/s: 13 m/s² + √ (344:13)²- (8000 m/s: 13) s²≈
26,5 s +9,3 s= 36 s. (11)
Siegfried Marquardt, Königs Wusterhausen

Siegfried Marquardt

Hybridrakete besaß 22 kg Treibstoff und eine Höhenkapazität von über 9000 m!
Dem Online-Portal der Zeitung MK Kurier konnte am 19.04.2016 entnommen werden, dass die Hybridrakete vom Bremer ZARM 22 kg Treibstoff besaß. Aus diesem exakten Parameter lässt sich die theoretische Brennschlussgeschwindigkeit ermitteln und die Rakete grob technisch Rekonstruieren. Bei einer effektiven Ausströmgeschwindigkeit von rund 2000 m/s, die sich aus dem Produkt von spezifischen Impuls Isp mit 204 s für einen Treibsatz aus Paraffin und flüssigem Sauerstoff (laut Literatur und Internet) und der Erdbeschleunigung mit g=9,81 m/s zu
ve=204 s*9,81 m/s² = 2001 m/s (1)
errechnet, ergibt sich eine Brennschlussgeschwindigkeit von
vB=2000 ln 80:58= 2000 m/s*0,322= 644 m/s, (2)
und nicht die vierfache Schallgeschwindigkeit von 4*343 m/s= 1372 m/s. Der Schub S der Rakete errechnet sich wiederum aus dem Produkt der engsten Fläche Fs der Düse (der Durchmesser von ca. 6 cm wurde von einem Foto im Internet abgeschätzt) multipliiert mit dem Brennkammerdruck po, (es sollen 20 bar=20 kp/cm² angenommen werden, weil dies charakteristisch für derartige Triebwerke), multipliziert mit einem Koeffizienten, der sich aus der Spezifik der Konstruktion der Rakete ergibt und sich aus dem Adiabatenexponeten γ, dem Faktor Γ und dem Druckverhältnis des Brennkammerdruckes po und des atmosphärischen Druckes pe (1:20 =0,05)errechnet. Für Hybridtriebwerke gilt Γ=0,66 und γ=1,27. Somit ergibt sich ein theoretischer Schub S von
S= Γ*√ 2 γ: (γ-1) [1- (pe:po) (γ-1) γ]*Fs*po= 1,24*3²cm²*3,14 *20 kp/cm² 9,81 ≈
6,9 kN. (3)
Damit lässt sich schlussendlich der Massendurchsatz m in kg/s der Rakete bestimmen, da der Schub S sich aus dem Produkt des Massedurchsatzes in kg/s und der effektiven Ausströmgeschwindigkeit ve zusammensetzt. Es gilt also:
m= S:ve = 6,9 kg*m/s²: 2000 m/s= 3,45 kg/s≈ 3,5 kg/s. (4)
Nunmehr kann die Brennschlusszeit t, die sich aus dem Quotienten von Treibstoffmasse und Massedurchsatz bestimmen lässt, wie folgt berechnet werden:
t= 22 kg: 3,5 kg/s = 6,286 ≈ 6,3 s. (5)
Mit der Anfangsgeschwindigkeit von vo = 644 m abzüglich des Betrages durch den Schwerkraftverlust, der sich aus dem Produkt der Brennschlusszeit und der Erdbeschleunigung zusammensetz und
∆v= t*g= 6,3*9,81≈62 m/s (6)
beträgt, ließe sich eine theoretische Gipfelhöhe H mit folgender Parameter der Rakete berechnen: durchschnittlichen Masse m von
M=(Mo+ML):2= 69 kg [(80 +58)kg: 2≈ 69 kg (7)
(siehe weiter oben), einem Durchmesser von 0,16 m (Luftwiderstandsfläche A= 0,02 m²) und einem Widerstandsbeiwert von cw= 0,4. Die theoretische Gipfelhöhe H beträgt damit:
H= vo²: [2*g+ (vo²*cw*ρ*A): (m*3)]=
582² m²/s²: [20+(582²*0,4*1.3*0,02): (3*69)] m/s² = 338724 m²/s²: (20+17) m/s² =
9155 m≈ 9200 m. (8)
Warum die Mission der Bremer jungen forschen Raketenforscher schlussendlich missglückte und weder die euphorisch angekündigten 8000 m (MAZ vom 15.04.2016) noch wie überwiegend in den Medien verbreiteten 4000 m nicht erzielt wurden und die Rakete schlussendlich nur 1500 hoch flog, darüber kann nur spekuliert werden: Unterbrechung Sauerstoffzufuhr, Ventildefekt des Sauerstofftanks, Undichtheiten im Leitungssystem, Erosion oder gar Zerfall des Paraffinkörpers, Explosion des Triebwerkes oder Teile davon (…), viele Möglichkeiten sind dabei denkbar. Und die Flugzeit beträgt bei einer prognostizieren Flughöhe von 4000 keine 6 Minuten, sondern nur fast eine Minute bei einer Anfangsgeschwindigkeit vo unter der Annahme der obigen Parameter unter (7) von
Vo (4000 m)= √2 H*g : √[(1-cw*p*A*H):3*m]= √2*4000*9,81 m/s: √(1-0,4*1,3*0,02*4000)=
√78480 m/s: √1-0,2*= 280 m/s: 0,9 = 311 m/s. (9)
(+ ca. 33 m/s für den Verlust durch die Schwerekraft: Brennschlusszeit t* Erdbeschleunigung g = 3,4 s*9,81 m/s²≈33 m/s). Damit gilt mit den obigen Parametern unter (7) für t:
t= vo: (g+a)+√vo²:(g+a)²- H: (g+a) =344 m/s: 13 m/s² + √ (344:13)²- (4000 m/s: 13) s²≈
27 s +20 s= 47 s.
Siegfried Marquardt, Königs Wusterhausen

Siegfried Marquardt

Angepeilte Höhe von 4000 m weit verfehlt – lediglich eine Gipfelhöhe von 1500 m erzielt!
Am 16.04.2016 vermeldete die Pressesprecherin des ZARM, dass in Kiruna die Rakete des Bremer ZARM erfolgreich gestartet sein. Allerdrings konnte nur eine Gipfelhöhe von 1500 m innerhalb von 25 s erklommen werden – die ursprünglich angepeilten 4000 m wurden weit verfehlt. Die Rakete soll dabei eine Leistung von über 8000 PS=6 MW entwickelt haben. Eine Berechnung der Leistung P ergab folgendes Resultat: Die Leistung errechnet sich zunächst zu P=H*g*m*: (µ* t) (H=Gipfelhöhe=1500 m; g=Erdbeschleunigung= 9,81 m/s; m=Masse der Rakete=80 kg ; µ=Wirkungsgrad=0,008; t=Steigzeit=25s. Für P ergibt sich damit P=1500 m *9,81*80 kg : (0,008*25)≈ 5,9 MW= 8010 PS. Anderseits ergibt sich die Leistung einer Rakete P aus dem Produkt des Schubes und der effektiven Ausströmgeschwindigkeit dividiert durch 2. Es gilt also: P= S*ve*0,5 = 6800 N*2000 m/s*0,5=6.8 MW= 9252 PS. Für eine Steighöhe H von 1500 m sind nur 233 m/s als Anfangsgeschwindigkeit vo erforderlich. Denn die Geschwindigkeit für eine Steighöhe H errechnet sich aus der Wurzel aus zweimal der Steighöhe H mal der Erdbeschleunigung g. Es gilt also in erster Näherung vo=√H*2*g = √1500 m*2*9,81 m/s²≈172 m/s. Dazu muss man noch den Verlust durch den Luftwiderstand von ca. 20 Prozent (35 m/s) und den Verlust durch die Schwerkraft (Brennschlusszeit t* Erdbeschleunigung g = 2,6 s*9,81 m/s²≈26 m/s) hinzuaddieren. Die Anfangsgeschwindigkeit vo der Rakete müsste dann bei einer Masse m von 80 kg, einem Durchmesser von 0,15 m (Luftwiderstandsfläche A= 0,018 m²) und einem Widerstandsbeiwert von cw= 0,2 der Rakete rund vo= (√ H*g *2) : (1-√cw*ρ*A*H: m*3) = √1500 m*9,81 m/s²*2) : (1-√0,2*1,3*0,018*1500: 80*3) = 172 m/s: (1- 0,171) = 172 m/s : 0,83 = 207 m/s (+26 m/s für den Geschwindigkeitsverlust durch die Schwerkraft) betragen). Es ergibt sich also eine erforderliche Anfangsgeschwindigkeit vo von rund 233 m/s. Beim groben überschlagsmäßigen Durchrechnen der Rakete ergab sich, dass diese wahrscheinlich einen theoretischen Schub von rund 6,8 kN erzielen könnte (S= Massendurchsatz *effektive Ausströmgeschwindigkeit = m*ve= 3,4 kg/s*2000 m/s= 6.800 N=6.8 kN). Anderseits lässt sich der Schub S aus dem Produkt der engsten Fläche Fs der Düse (der Durchmesser von ca. 6 cm wurde von einem Foto im Internet abgeschätzt) aus einem und des Brennkammerdrucks po, multipliziert mit einem Koeffizienten, der sich aus der Spezifik der Konstruktion ergibt und sich aus dem Adiabatenexponeten γ, dem Faktor Γ und dem Druckverhältnis des Brennkammerdruckes po und des atmosphärischen Druckes pe errechnet. Es gilt also S=1,24 *Fs*po = 1,24*3²cm²*3,14 *20 kp/cm² 9,81 ≈ 6,9 kN. Beide Resultate zum Schub stimmen also fast überein! Es sind auch keine besonderen anspruchsvollen technischen Parameter bei der 80 kg Masse umfassenden Hybridrakete einzuhalten. Um die Steighöhe H von 1500 m zu erklimmen und die vo von 233 m/s zu erzielen ist lediglich eine Treibstoffmasse MTr von rund 9 kg erforderlich (233:2000= ln Mo: ML = 0,12; e0,12 = Mo:ML ≈1,13 ; ML=Mo:1,13= 80 kg:1,13≈ 71 kg ; Mo-Ml=Mtr= 80 kg-71 kg=9 kg). Das Verhältnis von Startmasse Mo zur Leermasse ML beträgt also lediglich 80:71=1,13 und ist von den raketentechnischen Parametern her nicht besonders anspruchsvoll. Es ergibt sich somit nach der Raketengrundgleichung eine Brennschlussgeschwindigkeit vB bei einer effektiven Ausströmgeschwindigkeit von ve= 2000 m/s und einem Masseverhältnis von rund 1,13: vB= 2000 m/s*ln 1,13 = 2000 m/s*0,12 = 240 m/s, womit die Steighöhe H=1500 m lässig von der Hybridrakete erklommen werden kann. Zur Überprüfung der Güte der theoretischen Rekonstruktion der Rakete wurden noch die Beschleunigungswerte errechnet. Die Beschleunigung einer Rakete kann zunächst einmal über den Schub S und der durchschnittlichen Masse M bestimmt werden. Es gilt also: a=S: M= 6800 N: 75 kg = 91 m/s². Anderseits lässt sich die Beschleunigung a über die Anfangsgeschwindigkeit vo und der Brennschlusszeit t bestimmt werden, die sich aus der Treibstoffmasse MTr und den Massedurchsatz m errechnet. Es gilt also: a = vo: (MTr:m)= vo*m:MTr =233 m/s*3,4 kg/s: 9 kg = 88 m/s². Die beiden Resultate korrespondieren sehr gut miteinander, was drauf hindeutet, dass die raketentechnische Rekonstruktion recht gut gelungen ist und das die Rakete gar keine größere Leistung haben konnte (siehe auch weiter oben zur Berechnung der Leistung P). Mit dem ursprünglich er- und angestrebten Ziel von 4000 m haben die jungen Forscher in Bremen wohl ein wenig zu dick aufgetragen gehabt.
Siegfried Marquardt, Königs Wusterhausen

Werner v. Braun

Ich hätte es nicht besser berechnen können. :-o

Siegfried Marquardt

Die Technologie und Technik der Hybridtriebwerke ist nicht neu!
Die Technologie und Technik der Nutzung von Hybridtriebwerken bei Raketen ist nicht neu! Bereits seit über 50 Jahren ist diese Technik der Treibstoffkombination von flüssigen Oxidatoren (zumeist flüssiger Sauerstoff) und festen Brennstoffen für Raketentriebwerke bekannt. Daher auch die Bezeichnung Hybridtriebwerk .Der Vorteil dieser Hybridtriebwerke ist die hohe Sicherheit und Zuverlässigkeit und die gefahrlose Abschaltung und Zuschaltung der Triebwerke zu einem beliebigen Zeitpunkt. Dabei befindet sich der Brennstofftank unmittelbar hinter der Brennkammer und der Tank mit flüssigem Sauerstoff ist davor angeordnet. Die NASA hat bereits vor über 13 Jahren derartige Triebwerke erfolgreich erprobt – allerdings nicht mit Paraffin (chemische Strukturformel: CnH2n+2- Reaktionsprodukte H2O und CO2). Paraffin als Brennstoff wird sich aller Wahrscheinlichkeit nicht durchsetzen und keine Zukunft haben, weil die Dichte von Paraffin mit 0,81 kg/dm³ bis 0,86 kg/dm³ einfach zu gering ist. Die NASA hat verschiedene Plaste, wie beispielsweise Polyurethane für ihre Erprobungen genutzt, wo die Dichte zwischen 1,1 bis 1,3 kg/dm³ liegt. Für eine Steighöhe H von 4000 m ist nicht nur die einfache Schallgeschwindigkeit von 343 m/s (bei 20o C Lufttemperatur) als Anfangsgeschwindigkeit vo erforderlich, sondern sogar rund 420 m/s. Denn die Geschwindigkeit für eine Steighöhe H errechnet sich aus der Wurzel aus zweimal der Steighöhe H mal der Erdbeschleunigung g. Es gilt also in erster Näherung vo=√H*2*g = √4000 m*2*9,81 m/s²≈280 m/s. Dazu muss man noch den Verlust durch den Luftwiderstand von ca. 40 Prozent (112 m/s) und den Verlust durch die Schwerkraft (Brennschlusszeit t* Erdbeschleunigung g = 3,4 s*9,81 m/s²≈33 m/s) hinzuaddieren. Die Anfangsgeschwindigkeit vo der Rakete müsste dann bei einer Masse m von 80 kg, einem Durchmesser von 0,15 m (Luftwiderstandsfläche A= 0,018 m²) und einem Widerstandsbeiwert von cw= 0,2 der Rakete rund vo= (√ H*g *2) : (1-√cw*ρ*A*H: m*3) = √4000 m*9,81 m/s²*2) : (1-√0,2*1,3*0,018*4000: 80*3) = 280 m/s: (1- 0,28) = 280 m/s : 0,72 = 388 m/s (+33 m/s für den Geschwindigkeitsverlust durch die Schwerkraft) betragen). Es ergibt sich also eine erforderliche Anfangsgeschwindigkeit vo von rund 420 m/s. Beim groben überschlagsmäßigen Durchrechnen der Rakete ergab sich, dass diese wahrscheinlichen einen theoretischen Schub von rund 6,8 kN erzielen könnte (S= Massendurchsatz *effektive Ausströmgeschwindigkeit = m*ve= 3,4 kg/s*2000 m/s= 6.800 N=6.8 kN. Anderseits lässt sich der Schub S aus dem Produkt der engsten Fläche Fs der Brennkammer (der Durchmesser von ca. 6 cm wurde von einem Foto im Internet abgeschätzt) aus einem und des Brennkammerdrucks po, multipliziert mit einem Koeffizienten, der sich aus der Spezifik der Konstruktion ergibt und sich aus dem Adiabatenexponeten γ, dem Faktor Γ und dem Druckverhältnis des Brennkammerdruckes po und des atmosphärischen Druckes pe errechnet. Es gilt also S=1,24 *Fs*po = 1,24*3²cm²*3,14 *20 kp/cm² 9,81 ≈ 6,9 kN. Beide Resultate zum Schub stimmen also fast überein! Es sind auch keine besonderen anspruchsvollen technischen Parameter bei der 80 kg Masse umfassenden Hybridrakete einzuhalten. Um die Steighöhe H von 4000 m zu erklimmen und die vo von 420 m/s zu erzielen ist lediglich eine Treibstoffmasse MTr von rund 15 kg erforderlich (420:2000= ln Mo: ML = 0,21; e0,21 = Mo:ML ≈1,23 ; ML=Mo:1,23= 80 kg:1,23≈ 65 kg ; Mo-Ml=Mtr= 80 kg-65 kg=15 kg). Das Verhältnis von Startmasse Mo zur Leermasse ML beträgt also lediglich 80:65=1,23 und ist von den raketentechnischen Parametern her nicht besonders anspruchsvoll. Es ergibt sich somit nach der Raketengrundgleichung eine Brennschlussgeschwindigkeit vB bei einer effektiven Ausströmgeschwindigkeit von ve= 2000 m/s und einem Masseverhältnis von rund 1,23: vB= 2000 m/s*ln 1,23 = 2000 m/s*0,21 = 420 m/s, womit die Steighöhe H=4000 m lässig von der Hybridrakete erklommen werden kann.
Am 16.04.2016 vermeldete die Pressesprecherin des ZARM, dass in Kiruna die Rakete des Bremer Institutes erfolgreich gestartet sein. Allerdrings konnte nur eine Gipfelhöhe von 1500 m innerhalb von 25 s erklommen werden – die ursprünglich angepeilten 4000 m wurden weit verfehlt. Die Rakete soll dabei eine Leistung von über 8000 PS=6 MW entwickelt haben. Denn die Leistung P errechnet sich zu P=H*g*m*: (µ* t) (H=Gipfelhöhe=1500 m; g=Erdbeschleunigung= 9,81 m/s; m=Masse der Rakete=80 kg ; µ=Wirkungsgrad=0,0166; t=Steigzeit=25s. Für P ergibt sich damit P=1500 m *9,81*80 kg : (0,0166*25)≈ 2,8 MW= 3859 PS und nicht 6 MW=8000 PS. Anderseits ergibt sich die Leistung einer Rakete P aus dem Produkt des Schubes und der effektiven Ausströmgeschwindigkeit dividiert durch 2. Es gilt also: P= S*ve*0,5 = 6800 N*2000 m/s*0,5=6.8 MW= 9252 PS.
Siegfried Marquardt, Königs Wusterhausen

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